Tại sao đối thủ cạnh tranh lại đặt cửa hàng sát cạnh nhau

John Forbes Nash Jr., sinh ngày 13 tháng 6 năm 1928, là một nhà toán học nghiên cứu về lý thuyết trò chơi và hình học vi phân. Ở tuổi 30, khi đang cống hiến hết mình cho toán học, Nash mắc chứng tâm thần phân liệt kéo dài 25 năm. Năm 1994, nhờ những đóng góp của cân bằng Nash trong kinh tế, ông được trao giải Nobel Kinh tế. Cuộc đời của Nash đã được chuyển thể thành phim với tiêu đề “A Beautiful Mind”, dựa theo cuốn sách cùng tên của Sylvia Nasar và đã đoạt 4 giải Oscars 2002.

Cân bằng Nash là một khái niệm trong Lý thuyết Trò chơi (Game Theory), được tiến sỹ John Nash đưa ra trong luận án năm 1950 tại Priceton với mô hình trò chơi với n đối thủ. Cân bằng Nash xác định một chiến lược tối ưu cho các trò chơi khi chưa có điều kiện tối ưu nào được xác định trước đó.

"Định nghĩa cơ bản của cân bằng Nash là: Nếu tồn tại một tập hợp các chiến lược cho một trò chơi với đặc tính là không một đối thủ nào có thể hưởng lợi bằng cách thay đổi chiến lược hiện tại của mình khi các đối thủ khác không thay đổi, tập hợp các chiến lược đó và phần thu nhận tương ứng tạo nên cân bằng Nash.

Nói cách khác, cân bằng Nash đạt được nếu như thay đổi một cách đơn phương của bất cứ ai trong số các đối thủ cũng sẽ làm cho chính người đó thu lợi ít hơn mức có được với chiến lược hiện tại. Khái niệm này áp dụng cho những trò chơi gồm từ hai đối thủ trở lên và Nash đã chi ra rằng tất cả các khái niệm khác nhau về giải pháp (solution) trong các trò chơi được đưa ra trước đó đều có cân bằng Nash.

Một ví dụ đơn giản: trong một trò chơi gồm hai đối thủ cùng chọn song song một số bất kỳ từ 0 đến 10. Người nào chọn số lớn hơn sẽ thua và phải trả tiền cho người kia. Trò chơi này chỉ có 1 cân bằng Nash duy nhất: cả hai đối thủ đều chọn số 0. Bất kỳ sự lựa chọn nào khác (mà không biết sự lựa chọn của đối thủ kia) cũng có thể làm đối thủ thua cuộc. Khi thay đổi luật chơi: mỗi đấu thủ sẽ được hưởng số tiền bằng con số mà cả hai cùng chọn, nếu không chọn trùng nhau thì không ai có tiền, ta sẽ có 11 cân bằng Nash.

Một trò chơi có thể có nhiều hoặc không có cân bằng Nash. Nash cũng chứng minh rằng nếu cho phép các chiến lược hỗn hợp (mixed strategies) tức là các đối thủ chọn ngẫu nhiên các chiến lược dựa vào khả năng đã được ấn định trước, thì bất cứ một trò chơi với n đối thủ nào trong đó mỗi đối thủ có thể chọn trong giới hạn cho trước nhiều chiến lược sẽ có ít nhất 1 cân bằng Nash của các chiến lược hỗn hợp.